📐 لا يخرج عنها الامتحان.. 50 سؤالاً وجواباً في مادة الرياضيات لطلاب الشهادة الإعدادية.. حملها PDF الآن
🌟 50 سؤالاً وجواباً في مادة الرياضيات لطلاب الشهادة الإعدادية
مع اقتراب ماراثون امتحانات الشهادة الإعدادية للعام الدراسي 2025-2026، تزداد الحاجة إلى مصدر موثوق وشامل للمراجعة النهائية في مادة الرياضيات. هل تبحث عن طريقة مضمونة لمراجعة الجبر والهندسة والاحتمالات بسرعة وفعالية؟ في هذا الدليل الحصري، نقدم لك 50 سؤالاً وجواباً في مادة الرياضيات لطلاب الشهادة الإعدادية، تم انتقاؤها بعناية من بنوك الأسئلة الرسمية ونماذج الامتحانات السابقة، لتغطي أهم أجزاء المنهج والأفكار المتوقعة. ولضمان أقصى استفادة، نوفر لك أيضاً روابط تحميل مباشر لملفات PDF شاملة للمراجعة.
📚 أهمية بنوك الأسئلة في المراجعة النهائية
تعد بنوك الأسئلة أداة لا غنى عنها في رحلة الاستعداد للامتحانات، حيث تعتمد وزارة التربية والتعليم على توفير نماذج استرشادية رسمية لمساعدة الطلاب على فهم طبيعة الامتحان. وفقاً لتوجيهات الوزارة، تتضمن ورقة امتحان الرياضيات للشهادة الإعدادية مجموعتين رئيسيتين: الأولى تتكون من 9 مفردات اختيار من متعدد (لكل مفردة درجة واحدة)، والثانية تتضمن 7 مفردات مقالية تغطي جوانب الحل والبرهان. التدريب على هذه الأنماط من الأسئلة هو مفتاحك لتحقيق الدرجة النهائية. تهدف هذه المراجعات إلى تدريب الطلاب على نمط الأسئلة المتوقع في الامتحانات النهائية، وتنمية مهارات الحل السريع والدقيق، إلى جانب تعزيز الثقة قبل دخول الامتحان.
📋 مواصفات امتحان الرياضيات للشهادة الإعدادية 2026
| المجموعة | نوع الأسئلة | عدد الأسئلة | الدرجة لكل سؤال | إجمالي الدرجات |
|---|---|---|---|---|
| المجموعة الأولى | اختيار من متعدد | 9 مفردات | درجة واحدة | 9 درجات |
| المجموعة الثانية | مقالي (حل مسائل وبراهين) | 7 مفردات | 3 درجات | 21 درجة |
| المجموع | – | 16 سؤالاً | – | 30 درجة |
🧮 أولاً: أسئلة الجبر (22 سؤالاً)
يغطي قسم الجبر موضوعات حل المعادلات، الدوال الكسرية، الكسور الجبرية، والعمليات الحسابية الأساسية. إليك مجموعة منتقاة من الأسئلة المجاب عنها:
س1: أوجد مجموعة الحل للمعادلة (س-2)² = 6س في R
الإجابة: بفك القوس: س² – 4س + 4 = 6س ← س² – 10س + 4 = 0. باستخدام القانون العام: س = [10 ± √(100 – 16)] / 2 = [10 ± √84] / 2 = [10 ± 2√21] / 2 = 5 ± √21. ∴ مجموعة الحل = {5 + √21، 5 – √21}
س2: إذا كان المستقيمان 2س = 3 ، 3ص = 5، فما العلاقة بينهما؟
الإجابة: متعامدان. لأن 2س = 3 تمثل مستقيماً رأسياً (يوازي محور الصادات)، و 3ص = 5 تمثل مستقيماً أفقياً (يوازي محور السينات)، والمستقيمان المتوازيان للمحورين يكونان متعامدين.
س3: أوجد مجموعة حل المعادلة: س² – 5س + 6 = 0
الإجابة: بالتحليل: (س – 2)(س – 3) = 0 ← س = 2 أو س = 3.
س4: مجموع عددين 15 وحاصل ضربهما 56. فما العددان؟
الإجابة: العددان هما 7 و 8 (لأن 7 + 8 = 15، و 7 × 8 = 56).
س5: اختصر الكسر الجبري: (س² – 9) / (س + 3)
الإجابة: بالتحليل: (س – 3)(س + 3) / (س + 3) = س – 3، حيث س ≠ -3.
س6: أوجد مجموعة حل المتباينة: 3س – 4 > 5
الإجابة: 3س > 9 ← س > 3. إذن مجموعة الحل = ]3, ∞[.
س7: إذا كان س + ص = 7، س² + ص² = 29، فأوجد قيمة س ص.
الإجابة: نستخدم المتطابقة: (س + ص)² = س² + 2س ص + ص² ← 49 = 29 + 2س ص ← 2س ص = 20 ← س ص = 10.
س8: أوجد مجموعة حل المعادلة: |2س – 3| = 5
الإجابة: إما 2س – 3 = 5 ← س = 4، أو 2س – 3 = -5 ← س = -1. ∴ مجموعة الحل = {4, -1}.
س9: إذا كانت د(س) = 2س + 1، فأوجد د(3) + د(-1).
الإجابة: د(3) = 2(3) + 1 = 7، د(-1) = 2(-1) + 1 = -1. المجموع = 7 + (-1) = 6.
س10: حل المعادلة: س/2 + س/3 = 5
الإجابة: بتوحيد المقامات: 3س/6 + 2س/6 = 5 ← 5س/6 = 5 ← س = 6.
س11: ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 36. ما هي؟
الإجابة: الأعداد هي 11، 12، 13 (لأن 11 + 12 + 13 = 36).
س12: أوجد مجموعة حل المعادلة: س² – 4س = 0
الإجابة: بإخراج س عامل مشترك: س(س – 4) = 0 ← س = 0 أو س = 4.
س13: إذا كان 3س + 2ص = 13، 2س – ص = 4، فأوجد قيمة س، ص.
الإجابة: من المعادلة الثانية: ص = 2س – 4. بالتعويض في الأولى: 3س + 2(2س – 4) = 13 ← 7س – 8 = 13 ← س = 3. ∴ ص = 2(3) – 4 = 2.
س14: بسط المقدار: (س³ – 8) / (س – 2)
الإجابة: باستخدام قانون فرق المكعبين: (س – 2)(س² + 2س + 4) / (س – 2) = س² + 2س + 4، حيث س ≠ 2.
س15: عدد يزيد عن ضعفه بمقدار 4 يساوي 18. فما العدد؟
الإجابة: نفرض العدد س ← 2س + 4 = 18 ← 2س = 14 ← س = 7.
س16: أوجد مجموعة حل المعادلة: س² = 49
الإجابة: س = ± 7. ∴ مجموعة الحل = {7, -7}.
س17: مستطيل محيطه 26 سم وطوله يزيد عن عرضه بـ 5 سم. أوجد بعديه.
الإجابة: نفرض العرض = س، الطول = س + 5. المحيط = 2(س + س + 5) = 26 ← 4س + 10 = 26 ← س = 4. العرض = 4 سم، الطول = 9 سم.
س18: أوجد مجموعة حل المتباينة: -2س + 6 ≤ 0
الإجابة: -2س ≤ -6 ← بالقسمة على -2 (مع عكس علامة المتباينة): س ≥ 3.
س19: إذا كان جذر المعادلة س² – ك س + 8 = 0 هو 2، فأوجد قيمة ك والجذر الآخر.
الإجابة: بالتعويض: 4 – 2ك + 8 = 0 ← ك = 6. المعادلة: س² – 6س + 8 = 0 ← (س – 2)(س – 4) = 0 ← الجذر الآخر = 4.
س20: اختصر: (2س² – 8) / 4س
الإجابة: = 2(س² – 4) / 4س = (س² – 4) / 2س = (س – 2)(س + 2) / 2س.
س21: إذا كانت النقطة (3, 4) تحقق المعادلة ص = أ س + 1، فأوجد قيمة أ.
الإجابة: بالتعويض: 4 = أ(3) + 1 ← 3أ = 3 ← أ = 1.
س22: أوجد مجموعة حل المعادلتين آنياً: س + ص = 5، س – ص = 1.
الإجابة: بالجمع: 2س = 6 ← س = 3، ثم ص = 2. ∴ مجموعة الحل = {(3, 2)}.
📐 ثانياً: أسئلة الهندسة وحساب المثلثات (20 سؤالاً)
يركز هذا القسم على الدائرة، الزوايا والأقواس، الأشكال الرباعية الدائرية، المماسات، ونظريات فيثاغورس وإقليدس.
س23: الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة تكون؟
الإجابة: قائمة (90 درجة).
س24: إذا كانت النسبة بين مساحتي سطح كرتين 4 : 9، فما النسبة بين حجميهما؟
الإجابة: النسبة بين الحجمين = (2/3)³ = 8 : 27.
س25: في مثلث قائم الزاوية، طولا ضلعي القائمة 6 سم، 8 سم. أوجد طول الوتر.
الإجابة: باستخدام فيثاغورس: الوتر² = 36 + 64 = 100 ← الوتر = 10 سم.
س26: دائرة طول نصف قطرها 7 سم. أوجد محيطها. (π ≈ 22/7)
الإجابة: المحيط = 2 × (22/7) × 7 = 44 سم.
س27: في الشكل الرباعي الدائري، إذا كان قياس إحدى زواياه 70°، فما قياس الزاوية المقابلة لها؟
الإجابة: 110° (لأن مجموع كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري = 180°).
س28: مستقيم يمس دائرة عند نقطة أ. إذا كان نصف القطر إلى أ = 5 سم، فما المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على المماس؟
الإجابة: المسافة العمودية = 5 سم (نصف القطر دائمًا عمودي على المماس عند نقطة التماس).
س29: الزاوية المركزية التي تحصر قوساً طوله يساوي طول نصف القطر تسمى؟
الإجابة: بالتقدير الدائري: 1 راديان، وبالدرجات ≈ 57.3°.
س30: مثلث أطوال أضلاعه 5، 12، 13. فما نوعه؟
الإجابة: قائم الزاوية (لأن 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²).
س31: إذا تطابقت وتران في دائرة، فماذا نقول عن بعديهما عن المركز؟
الإجابة: متساويان.
س32: أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 14 سم. (π ≈ 22/7)
الإجابة: المساحة = (22/7) × 14 × 14 = 616 سم².
س33: مساحة مثلث 30 سم² وقاعدته 10 سم. احسب ارتفاعه.
الإجابة: الارتفاع = (2 × المساحة) / القاعدة = 60 / 10 = 6 سم.
س34: ما هو القياس الدائري للزاوية 45°؟
الإجابة: 45° = (45 × π) / 180 = π / 4 راديان.
س35: في منشور ثلاثي قائم، مساحة قاعدته 20 سم² وارتفاعه 15 سم. أوجد حجمه.
الإجابة: الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع = 20 × 15 = 300 سم³.
س36: أسطوانة دائرية قائمة نصف قطر قاعدتها 7 سم وارتفاعها 10 سم. احسب حجمها. (π ≈ 22/7)
الإجابة: الحجم = π نق² ع = (22/7) × 49 × 10 = 1540 سم³.
س37: إذا تشابه مثلثان بنسبة 2:3، فما النسبة بين مساحتيهما؟
الإجابة: 4:9 (مربع نسبة التشابه).
س38: في دائرة، قياس الزاوية المحيطية 40°. فما قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس نفسه؟
الإجابة: 80° (ضعف الزاوية المحيطية).
س39: مكعب طول حرفه 4 سم. أوجد مساحته الكلية.
الإجابة: المساحة الكلية = 6 × (طول الحرف)² = 6 × 16 = 96 سم².
س40: هرم ثلاثي منتظم مساحة قاعدته 36 سم² وارتفاعه 12 سم. أوجد حجمه.
الإجابة: الحجم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/3) × 36 × 12 = 144 سم³.
س41: في مثلث 30°-60°-90°، إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية 30° يساوي 5 سم، فما طول الوتر؟
الإجابة: في هذا المثلث، الوتر = 2 × الضلع المقابل للزاوية 30° = 10 سم.
س42: أوجد قيمة جا 30° + جتا 60°.
الإجابة: جا 30° = 1/2، جتا 60° = 1/2. المجموع = 1/2 + 1/2 = 1.
🎲 ثالثاً: أسئلة الاحتمالات والإحصاء (8 أسئلة)
س43: عند إلقاء قطعة نقود منتظمة مرة واحدة، فإن احتمال ظهور صورة أو كتابة يساوي؟
الإجابة: 100% (حدث مؤكد).
س44: صندوق به 4 كرات حمراء و 6 كرات زرقاء. ما احتمال سحب كرة حمراء؟
الإجابة: عدد الكرات الحمراء / العدد الكلي = 4/10 = 2/5 = 40%.
س45: ألقيت قطعة نقود منتظمة مرتين. ما احتمال ظهور صورتين؟
الإجابة: احتمال صورة في الرمية الأولى = 1/2، وفي الثانية = 1/2. ∴ الاحتمال = 1/2 × 1/2 = 1/4.
س46: مجموعة من 5 أعداد: 2، 4، 6، 8، 10. أوجد الوسط الحسابي.
الإجابة: الوسط = (2+4+6+8+10) / 5 = 30 / 5 = 6.
س47: ما هو الوسيط للأعداد: 3، 7، 9، 12، 15؟
الإجابة: الوسيط = 9 (القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات).
س48: ألقيت عملة معدنية 100 مرة، فظهرت الصورة 48 مرة. ما التكرار النسبي لظهور الصورة؟
الإجابة: التكرار النسبي = 48/100 = 0.48 = 48%.
س49: كيس به بطاقات مرقمة من 1 إلى 10. ما احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً أولياً؟
الإجابة: الأعداد الأولية بين 1 و 10 هي: 2، 3، 5، 7 (4 أعداد). ∴ الاحتمال = 4/10 = 2/5.
س50: إذا كان المدى لمجموعة بيانات = 20، وأكبر قيمة = 85، فما أصغر قيمة؟
الإجابة: المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة ← 20 = 85 – أصغر قيمة ← أصغر قيمة = 65.
🧠 أربع خطوات ذكية لاستخدام هذه الأسئلة بفعالية
- الخطوة الأولى: حل الأسئلة ورقياً. لا تكتفِ بقراءة الإجابة مباشرة. حاول حل كل سؤال بنفسك على ورقة خارجية، ثم قارن حلك بالنموذج المرفق لتكتشف أخطاءك وتصححها.
- الخطوة الثانية: ركز على الأسئلة التي أخطأت فيها. حدد الأجزاء التي واجهت فيها صعوبة (جبر، هندسة، احتمالات) وارجع إلى مذكرتك أو كتاب المدرسة لمراجعة الدرس الخاص بها قبل إعادة المحاولة.
- الخطوة الثالثة: نوع مصادر التدريب. استخدم الأسئلة الـ 50 أعلاه كبداية، ثم انتقل إلى حل نماذج الامتحانات الكاملة المتوفرة في بنوك الأسئلة الرسمية للوزارة لضمان تغطية كل جوانب المنهج.
- الخطوة الرابعة: نظم وقتك. قسم وقت المذاكرة إلى فترات قصيرة (50 دقيقة مذاكرة + 10 دقائق راحة). هذه الطريقة تحسن التركيز وتقلل الإرهاق.
❓ الأسئلة الشائعة حول مراجعة الرياضيات للشهادة الإعدادية
1️⃣ ما هي أفضل طريقة لمراجعة الرياضيات ليلة الامتحان؟
التركيز على القوانين الأساسية وحل الأسئلة المتنوعة التي تغطي كل أجزاء المنهج، وتجنب حفظ المسائل دون فهم. حل 50 سؤالاً متنوعاً مثل الموجودة أعلاه يمنحك تغطية شاملة للأفكار الرئيسية.
2️⃣ كيف أتعامل مع أسئلة البرهان الهندسي في الامتحان؟
ابدأ بكتابة المعطيات والمطلوب بوضوح. ثم اكتب خطوات البرهان بالتسلسل المنطقي (نظرية → تطبيق → نتيجة)، مع ذكر اسم النظرية المستخدمة في كل خطوة.
3️⃣ هل استخدام الحاسبة مسموح في امتحان الرياضيات؟
نعم، يسمح باستخدام الحاسبة الجيبية في حل المسائل الحسابية المعقدة، ولكن تأكد من أن نوع الحاسبة مصرح به من قبل المدرسة.
4️⃣ كيف أوزع وقتي على فروع الرياضيات أثناء المراجعة؟
خصص وقتاً أكبر للفرع الذي تجد صعوبة فيه. بشكل عام، الجبر يمثل حوالي 50% من الأسئلة، والهندسة 40%، والاحتمالات 10%. حاول توزيع وقتك بنفس هذه النسب تقريباً.
5️⃣ من أين أحصل على نماذج امتحانات رسمية للشهادة الإعدادية؟
يمكنك تحميل النماذج الاسترشادية الرسمية من موقع وزارة التربية والتعليم، أو من المواقع التعليمية المعتمدة مثل موقع “شبابيك” و”مدرس أون لاين” و”بوابة الجمهورية”.
6️⃣ ماذا أفعل إذا نسيت قانوناً أثناء الامتحان؟
لا تتوتر. انتقل إلى السؤال التالي وعد لاحقاً. أحياناً يساعدك الهدوء على تذكر القانون. وإذا كنت قد تدربت جيداً على أسئلة مشابهة، فغالباً ما ستتذكر طريقة الحل تلقائياً.
🏁 كلمة أخيرة
بنهاية هذه المراجعة، تكون قد اطلعت على 50 سؤالاً وجواباً في مادة الرياضيات لطلاب الشهادة الإعدادية تغطي أهم أجزاء منهج الجبر والهندسة والاحتمالات. تذكر أن النجاح في الرياضيات لا يعتمد على الحفظ، بل على الفهم والتدريب المستمر. خصص وقتاً كافياً لحل الأسئلة بنفسك قبل الاطلاع على الإجابات، واستعن بملفات PDF المرفقة لمزيد من التدريب. نتمنى لك التوفيق والتفوق في امتحانك!
